Самоиндукция
Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.
При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.
Это явление называется самоиндукцией.
Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока.
Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции
Проявление явления самоиндукции
Замыкание цепи
При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны).
В результате Л1 загорается позже, чем Л2.
Размыкание цепи
При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи.
В результате Л при выключении ярко вспыхивает.
В электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (электрический ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (электрический ток пропадает не сразу).
ИНДУКТИВНОСТЬ
От чего зависит ЭДС самоиндукции?
Электрический ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике
(B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I).
ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник.
Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.
Индуктивность - физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:
где Ф - магнитный поток через контур, I - сила тока в контуре.
Единицы измерения индуктивности в системе СИ:
Индуктивность катушки зависит от:
числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды (возможен сердечник).
ЭДС САМОИНДУКЦИИ
ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА
Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией.
Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии.
В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля.
Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока.
Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.
Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока.
Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? - выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)
ВОПРОСЫ К ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЕ
по теме "Электромагнитная индукция"
1. Перечислить 6 способов получения индукционного тока.
2. Явление электромагнитной индукции (определение).
3. Правило Ленца.
4. Магнитный поток (определение, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения).
5. Закон электромагнитной индукции (определение, формула).
6. Свойства вихревого электрического поля.
7. ЭДС индукции проводника, движущегося в однородном магнитном поле (причина появления, чертеж, формула, входящие величины, их ед. измерения).
8. Самоиндукция (кратко проявление в электротехнике, определение).
9. ЭДС самоиндукции (ее действие и формула).
10. Индуктивность (определение, формулы, ед. измерения).
11. Энергия магнитного поля тока (формула, откуда появляется энергия м. поля тока, куда пропадает при прекращении тока).
Ещё одной фундаментальной характеристикой магнитного поля (альтернативной магнитной индукции и тесно с ней взаимосвязанной, практически равной ей по физическому значению) является векторный потенциал .
Нередко в литературе в качестве основной характеристики магнитного поля в вакууме (то есть в отсутствие магнитной среды) выбирают не вектор магнитной индукции B , {\displaystyle \mathbf {B} ,} а вектор напряжённости магнитного поля , что формально можно сделать, так как в вакууме эти два вектора совпадают ; однако в магнитной среде вектор H {\displaystyle \mathbf {H} } не несёт уже того же физического смысла , являясь важной, но всё же вспомогательной величиной. Поэтому при формальной эквивалентности обоих подходов для вакуума, с систематической точки зрения следует считать основной характеристикой магнитного поля именно B . {\displaystyle \mathbf {B} .}
Магнитное поле можно назвать особым видом материи , посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися заряженными частицами или телами, обладающими магнитным моментом .
Магнитные поля являются необходимым (в контексте специальной теории относительности) следствием существования электрических полей.
- С точки зрения квантовой теории поля магнитное взаимодействие - как частный случай электромагнитного взаимодействия переносится фундаментальным безмассовым бозоном - фотоном (частицей, которую можно представить как квантовое возбуждение электромагнитного поля), часто (например, во всех случаях статических полей) - виртуальным.
Источники магнитного поля
Магнитное поле создаётся (порождается) током заряженных частиц , или изменяющимся во времени электрическим полем , или собственными магнитными моментами частиц (последние для единообразия картины могут быть формальным образом сведены к электрическим токам).
Вычисление
В простых случаях магнитное поле проводника с током (в том числе и для случая тока, распределённого произвольным образом по объёму или пространству) может быть найдено из закона Био - Савара - Лапласа или теоремы о циркуляции (она же - закон Ампера). Этот способ ограничивается случаем (приближением) магнитостатики - то есть случаем постоянных (если речь идёт о строгой применимости) или достаточно медленно меняющихся (если речь идёт о приближенном применении) магнитных и электрических полей.
В более сложных ситуациях ищется как решение уравнений Максвелла .
Проявление магнитного поля
Магнитное поле проявляется в воздействии на магнитные моменты частиц и тел, на движущиеся заряженные частицы (или проводники с током). Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле электрически заряженную частицу, называется силой Лоренца , которая всегда направлена перпендикулярно к векторам v и B . Она пропорциональна заряду частицы q , составляющей скорости v , перпендикулярной направлению вектора магнитного поля B , и величине индукции магнитного поля B . В Международной системе единиц (СИ) сила Лоренца выражается так:
F = q [ v , B ] , {\displaystyle \mathbf {F} =q[\mathbf {v} ,\mathbf {B} ],} F = q c [ v , B ] , {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q}{c}}[\mathbf {v} ,\mathbf {B} ],}где квадратными скобками обозначено векторное произведение .
Также (вследствие действия силы Лоренца на движущиеся по проводнику заряженные частицы) магнитное поле действует на проводник с током . Сила, действующая на проводник с током называется силой Ампера . Эта сила складывается из сил, действующих на отдельные движущиеся внутри проводника заряды.
Взаимодействие двух магнитов
Одно из наиболее часто встречающихся в обычной жизни проявлений магнитного поля - взаимодействие двух магнитов : одинаковые полюса отталкиваются, противоположные притягиваются. Представляется заманчивым описать взаимодействие между магнитами как взаимодействие между двумя монополями , и с формальной точки зрения эта идея вполне реализуема и часто весьма удобна, а значит практически полезна (в расчётах); однако детальный анализ показывает, что на самом деле это не полностью правильное описание явления (наиболее очевидным вопросом, не получающим объяснения в рамках такой модели, является вопрос о том, почему монополи никогда не могут быть разделены, то есть почему эксперимент показывает, что никакое изолированное тело на самом деле не обладает магнитным зарядом; кроме того, слабостью модели является то, что она неприменима к магнитному полю, создаваемому макроскопическим током, а значит, если не рассматривать её как чисто формальный приём, приводит лишь к усложнению теории в фундаментальном смысле).
Правильнее будет сказать, что на магнитный диполь , помещённый в неоднородное поле, действует сила, которая стремится повернуть его так, чтобы магнитный момент диполя был сонаправлен с магнитным полем. Но никакой магнит не испытывает действия (суммарной) силы со стороны однородного магнитного поля. Сила, действующая на магнитный диполь с магнитным моментом m выражается по формуле :
F = (m ⋅ ∇) B . {\displaystyle \mathbf {F} =\left(\mathbf {m} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} .}Сила, действующая на магнит (не являющийся одиночным точечным диполем) со стороны неоднородного магнитного поля, может быть определена суммированием всех сил (определяемых данной формулой), действующих на элементарные диполи, составляющие магнит.
Впрочем, возможен подход, сводящий взаимодействие магнитов к силе Ампера, а сама формула выше для силы, действующей на магнитный диполь, тоже может быть получена, исходя из силы Ампера.
Явление электромагнитной индукции
История развития представлений о магнитном поле
Хотя магниты и магнетизм были известны гораздо раньше, изучение магнитного поля началось в 1269 году, когда французский учёный Пётр Перегрин (рыцарь Пьер из Мерикура) отметил магнитное поле на поверхности сферического магнита, применяя стальные иглы, и определил, что получающиеся линии магнитного поля пересекались в двух точках, которые он назвал «полюсами » по аналогии с полюсами Земли. Почти три столетия спустя, Уильям Гильберт Колчестер использовал труд Петра Перегрина и впервые определённо заявил, что сама Земля является магнитом. Опубликованная в 1600 году, работа Гилберта «De Magnete » , заложила основы магнетизма как науки.
Три открытия подряд бросили вызов этой «основе магнетизма». Во-первых, в 1819 году Ханс Кристиан Эрстед обнаружил, что электрический ток создаёт магнитное поле вокруг себя. Затем, в 1820 году, Андре-Мари Ампер показал, что параллельные провода, по которым идёт ток в одном и том же направлении, притягиваются друг к другу. Наконец, Жан-Батист Био и Феликс Савар в 1820 году открыли закон, названный законом Био-Савара-Лапласа , который правильно предсказывал магнитное поле вокруг любого провода, находящегося под напряжением.
Расширив эти эксперименты, Ампер издал свою собственную успешную модель магнетизма в 1825 году. В ней он показал эквивалентность электрического тока в магнитах, и вместо диполей магнитных зарядов модели Пуассона, предложил идею, что магнетизм связан с постоянно текущими петлями тока. Эта идея объясняла, почему магнитный заряд не может быть изолирован. Кроме того, Ампер вывел закон, названный его именем , который, как и закон Био-Савара-Лапласа, правильно описал магнитное поле, создаваемое постоянным током, а также была введена теорема о циркуляции магнитного поля . Кроме того, в этой работе, Ампер ввёл термин «электродинамика » для описания взаимосвязи между электричеством и магнетизмом.
Между 1861 и 1865 годами Джеймс Клерк Максвелл разработал и опубликовал уравнения Максвелла , которые объяснили и объединили электричество и магнетизм в классической физике . Первая подборка этих уравнений была опубликована в статье в 1861 году, озаглавленной «On Physical Lines of Force » . Эти уравнения были признаны действительными, хотя и неполными. Максвелл завершил свои уравнения в своей более поздней работе 1865 года
Магнитное поле обладает энергией. Проще всего в этом убедиться, рассматривая процесс спадания тока в катушке при отсоединении ее от источника тока в схеме на рис. 123а.
Опыт по обнаружению энергии магнитного поля. До размыкания ключа в катушке идет некоторый ток и этот ток создает магнитное поле. При размыкании ключа остается последовательная цепь из катушки и резистора (рис. 1236). Ток в катушке благодаря самоиндукции спадает постепенно, и при этом на сопротивлении продолжает выделяться джоулева теплота.
За счет каких запасов энергии выделяется теплота - ведь источник питания уже отключен? Здесь убывает ток и создаваемое им магнитное поле; значит, мы можем говорить об энергии тока или об энергии создаваемого им магнитного поля.
Рис. 123. Электрическая цепь для изучения магнитной энергии тока
По аналогии с электростатикой, где можно говорить об энергии зарядов или об энергии создаваемого ими поля, естественно ожидать, что в случае постоянного тока допустимы оба представления: энергию можно рассматривать либо как энергию тока, либо как энергию создаваемого им магнитного поля. Но мы уже видели, что, хотя не бывает электрического заряда без создаваемого им поля, электрическое поле без заряда - вихревое поле - может существовать и оно обладает энергией. Поэтому вопрос о локализации электрической энергии решается в пользу поля. Как мы увидим немного позже, точно так же обстоит дело и с магнитной энергией.
Расчет энергии магнитного поля. Подсчитаем энергию магнитного поля. Из закона сохранения энергии очевидно, что в рассматриваемом нами опыте (рис. 123б) вся энергия магнитного поля в конце концов выделится в виде джоулевой теплоты на сопротивлении За время на сопротивлении выделяется количество теплоты По закону Ома ток равен
С учетом этого равенства выражение для можно записать в виде
Выделяющаяся теплота разумеется, положительна, так как ток убывает и, следовательно, Изобразив на графике зависимость магнитного потока от тока (рис. 124), легко сообразить, что полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью заштрихованного треугольника Таким образом, выражение для энергии магнитного поля создаваемого током в катушке с индуктивностью имеет вид
Рис. 124. К вычислению энергии магнитного поля
Объемная плотность энергии магнитного поля. Как и в электростатике, можно ввести понятие объемной плотности энергии магнитного поля. Рассматривая однородное магнитное поле внутри длинного соленоида, подставим во вторую из формул (3) выражение (10) § 17 для индуктивности длинного соленоида, а ток выразим через индукцию магнитного поля с помощью формулы (8) § 17. В результате получим
откуда объемная плотность энергии магнитного поля равна
Вернемся к опыту, схема которого показана на рис. 123, и повторим его, вдвинув предварительно в катушку железный сердечник. Установившееся значение силы тока в катушке будет таким же, так как сердечник не сказывается на полном сопротивлении цепи постоянного тока. Но при размыкании ключа мы обнаружим, что теперь в резисторе выделится гораздо большее количество теплоты, чем в отсутствие сердечника. Это означает, что в катушке с сердечником запас энергии магнитного поля при том же токе в ней стал гораздо больше. Глядя на формулу (3), выражающую энергию магнитного поля через силу тока I, убеждаемся, что благодаря железному сердечнику возрастает индуктивность катушки и создаваемый ею магнитный поток Ф.
Магнитная проницаемость вещества. Опыт показывает, что индуктивность всякого контура зависит от свойств среды, в которой он находится. Будем считать, что окружающая среда однородна и
заполняет все пространство, где имеется магнитное поле. Для длинной катушки это практически означает, что сердечник заполняет все пространство внутри ее обмотки. Тем более это справедливо и для замкнутой тороидальной катушки.
Обозначим через индуктивность катушки в вакууме, а через - ее индуктивность с сердечником. Безразмерное отношение
называют относительной магнитной проницаемостью (или просто магнитной проницаемостью) вещества, из которого сделан сердечник.
Магнитная проницаемость зависит от рода (химического состава) вещества и от его состояния, например от температуры. Она показывает, во сколько раз увеличивается или уменьшается магнитная индукция в веществе по сравнению с ее значением в вакууме при тех же значениях токов, создающих магнитное поле.
Вещества с (железо, кобальт, никель, некоторые сплавы) называются ферромагнетиками. Магнитное поле в них усиливается во много раз. Для каждого ферромагнетика существует характерная температура, точка Кюри, выше которой он превращается в парамагнетик. Парамагнетиками называют вещества с (алюминий, платина, кислород). Вещества с в которых магнитное поле ослабляется, называются диамагнетиками (медь, серебро, висмут). В неоднородном магнитном поле парамагнетик втягивается в область сильного поля, а диамагнетик - выталкивается из нее. В сверхпроводники магнитное поле вообще не проникает (эффект Мейсснера).
О природе магнитных свойств вещества. Магнитные свойства вещества обусловлены тем, что при помещении его во внешнее магнитное поле происходит намагничивание - каждый малый его элемент приобретает магнитный момент, т. е. становится магнитным диполем, подобным маленькому замкнутому контуру с током.
Диамагнетизм вещества представляет собой индукционный эффект, обусловленный индуцированными магнитным полем орбитальными токами в атомах или молекулах. Диамагнетизм - общее свойство всех веществ, но наиболее он проявляется в тех веществах, где атомы или молекулы не обладают собственным магнитным моментом. Парамагнетизм и ферромагнетизм, как правило, связаны с наличием у электронов собственных, не связанных с их орбитальным движением магнитных моментов. В кристаллах ферромагнитных веществ оказывается энергетически выгодной параллельная ориентация магнитных моментов электронов, и образуются макроскопические намагниченные области протяженностью - так называемые домены. В разных доменах магнитное поле ориентировано по-разному, но при наложении внешнего магнитного поля происходит
упорядочение полей отдельных доменов. У некоторых ферромагнитных веществ упорядоченная ориентация магнитных моментов доменов сохраняется и после выключения внешнего магнитного поля - получаются постоянные магниты.
Отмеченными тремя типами магнетиков не исчерпывается все многообразие магнитных свойств вещества. Среди магнитоупорядоченных веществ, кроме ферромагнетиков, различают еще, например, антиферромагнетики, ферримагнетики, для которых характерны более сложные закономерности магнитной структуры.
Микроскопическая теория, правильно объясняющая строение и магнитные свойства вещества, может быть развита только на основе квантовых представлений.
Магнитоупорядоченные вещества находят все более и более широкое применение в науке и технике, начиная от всем известных радио- и электротехнических устройств до современной микроэлектроники и вычислительной техники.
Покажите из энергетических соображений, что при замыкании цепи ток в катушке индуктивности нарастает постепенно. От чего зависит скорость его нарастания?
Какой вывод о зависимости магнитной энергии от индуктивности катушки можно сделать из формулы (3): эта энергия пропорциональна или обратно пропорциональна индуктивности?
Объясните, почему наличие железного сердечника не приводит к изменению установившегося значения силы тока в катушке в опыте, схема которого показана на рис. 123.
Приведите аргументы, подтверждающие квадратичную зависимость объемной плотности магнитной энергии от индукции поля.
Дайте качественное объяснение различию в характере поведения диамагнетиков и парамагнетиков в неоднородном магнитном поле.
1. Полученное нами выражение энергии магнитного взаимодействия токов в отсутствие ферромагнетиков
по своей форме соответствует представлению о магнитном взаимодействии токов на расстоянии. В этом отношении оно вполне аналогично выражению энергии покоящихся электрических зарядов (15.5):
Действительно, входящий в уравнение (79.6) член
может быть истолкован как энергия магнитного взаимодействия токов и а член
как «собственная» энергия тока т. е. как энергия взаимодействия бесконечно тонких нитей тока, на которые может быть
так что представляет собой некое среднее расстояние между контурами токов и
2 Нетрудно, однако, выразить магнитную энергию токов в форме интеграла по всему объему поля этих токов и тем самым, как и в случае электрического поля (§ 16), получить возможность интерпретировать энергию в духе теории близкодействия как энергию поля, а не как энергию взаимодействия токов.
С этой целью мы воспользуемся формулами (79.7) и (65.9):
Выражая согласно уравнению (62.7), через получим
Но, согласно общей формуле векторного анализа (44,
причем, согласно уравнению (62.10), rot А можно заменить через В:
Внося это выражение под знак интеграла и применив теорему Гаусса [уравнение (17], получим
Если мы распространим интегрирование на весь объем полного поля токов, то интеграл по пограничной поверхности этого поля обратится в нуль, и выражение для примет вид
При этом под полным магнитным полем токов в соответствии с определением полного поля электрических зарядов (см § 16) понимается область пространства V, охватывающая все взаимодействующие токи и все поле этих токов. Если, как это обычно
бывает, поле токов простирается в бесконечность, то под полным полем можно и нужно понимать все бесконечное пространство при непременном условии (см. § 16), что подынтегральные выражения в интересующих нас интегралах по пограничной поверхности поля (в данном случае убывают при удалении этой поверхности в бесконечность быстрее, чем
Если все токи расположены в конечной области пространства, то это условие выполнено, ибо при удалении в бесконечность произведение убывает не медленнее, чем (см. § 46, с. 217).
3. С точки зрения теории поля, формула (81.3) может быть истолкована следующим образом: магнитная энергия локализована в поле и распределена по его объему со вполне определенной плотностью , равной
В квазистационарных магнитных полях оба приведенных понимания магнитной энергии (как энергии взаимодействия токов и как энергии поля), разумеется, совершенно равноправны, ибо вытекают они из математически эквивалентных друг другу выражений (79.6) и (81.3) (ср. § 16). Однако при переходе к быстропеременным электромагнитным полям эквивалентность этих выражений нарушается, и мы убедимся в следующей главе, что лишь представление о локализации магнитной энергии в поле может быть согласовано с данными опыта.
4. Заметим, что наша исходная формула (79.7), как неоднократно упоминалось, справедлива лишь при условии отсутствия в поле ферромагнетиков. Этим ограничивается, таким образом, и область приложимости всех формул этого параграфа.
Так как в отсутствие ферромагнетиков
то формулы (81.3) и (81.4) могут быть записаны также следующим образом:
Таким образом, при заданной напряженности поля энергия единицы его объема пропорциональна магнитной проницаемости среды. В случае поля в вакууме
5. Рассмотрим энергию магнитного поля двух токов находящихся в произвольной диа- и парамагнитной среде.
Если суть напряженности поля, создаваемого каждым из этих токов в отдельности, то
и общая энергия поля токов будет равна
Очевидно, что первый и последний члены правой части этого равенства (обозначим их через могут быть названы собственной энергией каждого из токов а второй член - взаимной энергией этих токов
Данные в § 65 выражения коэффициентов взаимной индукции и самоиндукции (65.7), как указывалось, применимы лишь в однородной магнитной среде Сравнивая же выражение (81.7) с выражением энергии (79.5):
получаем для более общего случая произвольной (но не ферромагнитной) среды:
Так как при заданной конфигурации проводников пропорциональны соответственно то определяемые формулой (81.8) значения индукционных коэффициентов зависят лишь от геометрической конфигурации проводников и от магнитной проницаемости среды, но не от силы токов в проводниках. При значения эти должны совпадать со значениями коэффициентов индукции, определяемых формулой (65.7).
Уравнения (81.8) представляют собой наиболее общее, годное при определение коэффициентов индукции. Из этого определения явствует, что коэффициенты индукции являются, в сущности, мерой энергии магнитного поля токов (при заданной силе этих токов). С этим наиболее существенным значением коэффициентов индукции, как легко убедиться, неразрывно связана как роль этих коэффициентов в определении пондеромоторных сил, испытываемых токами в магнитном поле (§ 51 и 65), так и роль их в определении электродвижущих сил индукции (§ 78).
Приведем теперь два примера вычисления коэффициента самоиндукции, при решении которых удобнее всего исходить непосредственно из энергетического определения (81.8) этого коэффициента.
Пример 1. Самоиндукция кругового тока. Цилиндрический провод радиуса согнут так, что он образует окружность радиуса По нему протекает ток Объем проводника обозначим через объем окружающего его пространства через V, а энергию поля тока в V и в соответственно через :
Если провести опирающуюся на контур провода условную перегородку (рис. 71, на котором изображено сечение провода меридиональной плоскостью), то поле тока вне проводника можно будет считать обладающим потенциалом причем потенциал этот будет испытывать на перегородке скачок [см. уравнение (54.4), остающееся, очевидно, справедливым и в произвольной магнитной среде]. Энергия внешнего поля тока выразится при этом формулой
Ввиду того, что получаем на основании уравнения (43):
следовательно, на основании теоремы Гаусса получаем
причем поверхностный интеграл должен быть распространен, во-первых, по границе объема V, образуемой поверхностью проводника (интеграл по внешней поверхности полного поля равен нулю), и, во-вторых, по обеим сторонам поверхности разрыва потенциала. Последний из этих поверхностных интегралов, очевидно, равен
где есть слагающая В по направлению положительной нормали к (см. рис. 71).
Таким образом,
Предположим теперь для определенности, что пространство вне провода заполнено однородным магнетиком проницаемости тогда как проницаемость проводника равна Предположим, далее, что радиус провода о
весьма мал по сравнению с радиусом образуемой им окружности и рассмотрим участок провода длины I, удовлетворяющий условию Ввиду того, что участок этот можно считать прямолинейным. Так как, кроме того, , то поле внутри провода и в непосредственной близости от его поверхности будет лишь весьма незначительно отличаться от поля бесконечно длинного прямолинейного тока и с достаточной точностью будет определяться формулами,
где есть расстояние рассматриваемой точки поля от оси провода. Таким образом, вне провода на достаточно близком расстоянии от его поверхности поле рассматриваемого нами тока совпадает с полем линейного тока той же силы, сосредоточенного на оси провода. С другой стороны, поле тока должно совпадать с полем линейного тока и на больших расстояниях от поверхности провода на которых распределение тока по сечению провода сказываться не может. Так как любая точка внешнего пространства V удовлетворяет хотя бы одному из этих условий (ввиду того, что либо либо то при определении поля во всем пространстве V мы можем считать ток сосредоточенным на оси провода. Стало быть, входящий в выражение для интеграл должен равняться потоку индукции посылаемому этим линейным круговым током радиуса через концентрическую окружность радиуса образованную пересечением внутренней стороны поверхности провода с плоскостью Следовательно, если обозначить через коэффициент взаимной индукции двух концентрических окружностей радиусов то, согласно уравнению (65.6),
Так как при указанных условиях индукция (и напряженность) магнитного поля у поверхности провода касательна к этой поверхности, то первый член в выражении для равен нулю и, стало быть,
Обращаясь к выражению для и внося в него приведенное выше значение напряженности получим
Итак, общая энергия поля тока равна
откуда на основании (81.8) следует:
Величина является мерой энергии запасенной внутри провода, и может быть названа его «внутренней» самоиндукцией, а величина являющаяся мерой энергии может быть названа «внешней» самоиндукцией провода Обозначая внешнюю и внутреннюю самоиндукции через можем написать На обоих концах проводника внутренний и внешний его цилиндры соединены между собой, так что совокупность обоих цилиндров составляет замкнутую проводящую цепь, по которой циркулирует ток При этом направление тока во внешнем цилиндре, разумеется, обратно направлению его во внутреннем цилиндре. Подобную цепь тока мы будем условно называть здесь и в § 106 и 107 кабелем, хотя термин этот имеет, конечно, более широкое значение.
Если длина кабеля достаточно велика по сравнению с его радиусом, то вблизи средней его части поле протекающего по кабелю тока будет такое же, как и в случае кабеля бесконечной длины. Понятие самоиндукции бесконечного кабеля, разумеется, смысла не имеет, ибо при увеличении длины кабеля общая энергия его поля, а стало быть, и самоиндукция кабеля растут до бесконечности. Целесообразно, однако, ввести в рассмотрение самоиндукцию единицы длины бесконечного кабеля, понимая под этим меру той доли энергии его поля, которая заключается между двумя перпендикулярными кабелю плоскостями, находящимися на единичном расстоянии друг от друга. Если мы условимся отмечать звездочкой все величины, относящиеся к единице длины кабеля, то по аналогии с уравнением (81.8) можно написать
Наконец, вне цилиндра также равно нулю (ибо по внутренней и по внешней обкладкам кабеля протекают токи равной величины и противоположного направления). Следовательно, энергия приходящаяся на единицу длины кабеля, сосредоточена в пространстве между его обкладками, т. е. в полом цилиндре длины 1, внутренний и внешний радиусы которого равны Итак,
где означает проницаемость среды, заключенной между обкладками кабеля. Сравнивая это с предыдущим уравнением, получим окончательно:
«Физика - 11 класс»
Самоиндукция.
Если по катушке идет переменный ток, то:
магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется во времени,
а в катушке возникает ЭДС индукции .
Это явление называют самоиндукцией
.
По правилу Ленца при увеличении тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, т.е. вихревое поле препятствует нарастанию тока.
При уменьшения тока напряженность вихревого электрического поля и ток направлены одинаково, т.е.вихревое поле поддерживает ток.
Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.
В механике:
Инерция приводит к тому, что под действием силы тело приобретает определенную скорость постепенно.
Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила.
В электродинамике:
При замыкании цепи за счет самоиндукции сила тока нарастает постепенно.
При размыкании цепи самоиндукция поддерживает ток некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.
Явление самоиндукции выполняет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике.
Энергия магнитного поля тока
По закону сохранения энергии энергия магнитного поля
, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (например, гальванический элемент) на создание тока.
При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.
При замыкании
цепи ток нарастает.
В проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против электрического поля, созданного источником тока.
Чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля.
Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.
При размыкании
цепи ток исчезает.
Вихревое поле совершает положительную работу.
Запасенная током энергия выделяется.
Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле
Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.
Плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции: w м ~ В 2 ,
аналогично тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля w э ~ Е 2 .
